Soal Pemahaman Latihan 2.5 Halaman 57 Matematika Kelas X SMA/SMK

Soal Pemahaman Latihan 2.5 Halaman 57 Matematika Kelas X SMA/SMK

Soal Pemahaman Latihan 2.5 Halaman 57 Matematika Kelas X SMA/SMK Kurikulum Merdeka –  Halo sobat Bloggers, Kali ini bloggers akan membagikan Jawaban Latihan 2.4. Kita akan membahas dan memberikan jawaban tiap soal yang ada pada halaman 57 yang membahas mengenai barisan dan deret.

Kalian juga siapkan kertas untuk mencoba menghitungnya dengan benar yah. Langsung saja kita bahas soalnya Halaman 57 Matematika Kelas X SMA/SMK Kurikulum Merdeka yang membahas mengenai materi Barisan dan Deret. Materi ini bisa kalian temukan pada Buku Siswa Matematika di Halaman 57.

Soal Pemahaman Latihan 2.5 Halaman 57 Matematika Kelas X

1. Suku ke-3 suatu barisan aritmetika adalah 28.500 dan suku ke-7 adalah 22.500.

Tentukan nilai n agar suku ke-n = 0.

Jawaban:

Diketahui:

U3 = 28.500

U7 = 22.500

Ditanyakan nilai n agar suku ke-n=0

Jawab:

Un= a+(n-1)b

U3= a+2b = 28.500

U7 =  a+b = 22.500 – ( dieliminasi)

-4b = 6000

b = 6000 / -4 = -1500

Masukkan b ke rumus

a + 2(-1500) = 28.500

a – 3000 = 28.500

a= 28.500 + 3000

Baca Juga  Menjadi Pengarah Acara Donasi Buku Cerita

a =  31.500

Sehingga

Un= a+(n-1)b

0 =  31.500 + (n-1) (-1500)

0= 31.500 – 1500n + 1500

0= 33.000 – 1500n

-33.000 = -1500n

n = 330 / 15

n = 22

Jadi nilai n agar suku ke-n = 0 adalah 22

2. Suku ketiga dan kelima barisan geometri berturut-turut adalah 20 dan 80.

Tentukan suku ke-10 barisan tersebut.

Jawaban

Diketahui

U3 = 20

U5 = 80

Ditanyakan U10?

Jawab

Un=a.r n-1

U10 = a.r10-1

U10 = a.r9

Kita harus mencari a dan r terlebih dahulu

U3 = a.r2 = 20

U5 = a.r4 = 80

Jika

U5/U3 = a.r2 / a.r4

a.r2 / a.r4 = 80 /20

r2 = 4

r = 2

Kita masukkan r ke rumus

U3 = a.r2 = 20

a.22 = 20

4a = 20

a = 20 / 4

a = 5

Sehingga U10=

U10 = a.r9

U10 = 5.29

U10 = 5.512

U10 = 2560

3. Hitunglah jumlah dari deret berikut.

Soal a

a. 1+\frac{5}{3}+\frac{7}{3}+ ...+\frac{23}{3}

Jawaban

Deret diatas adalah Deret Artitemetika

Langkah pertama mencari beda (b) = U3-U2

\frac{7}{3}-\frac{5}{3}
b= \frac{2}{3}

Maka

\frac{22}{3} = 3+(n-1)2
\frac{22}{3}  = 1+(n-1).\frac{2}{3}
(\frac{22}{3}  = 1+(n-1).\frac{2}{3})\times 3
23 = 3 + (n-1)2
23 = 3+2n-2
22 = 2n
n =\frac{22}{11}
n=11

Sehingga

S_{11}=\frac{11}{2} (1+\frac{23}{3})
S_{11}=\frac{11}{2}(\frac{2+23}{3})
S_{11}= \frac{11}{2}\frac{26}{3}
S_{11}= \frac{143}{3}

Soal b

b. \frac{1}{27}+\frac{1}{9}+...+243

Jawaban

Soal diatas adalah Deret Geometri dengan Rasio konstan

r = \frac{U_{n}}{U_{n}-1}
r = \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{27}}
r = \frac{1}{9} \times 27
r = 3

Jadi rasionya adalah 3. Selanjutnya menggunakan rumus Sn pada deret geometri. Namun menghitung jumlah suku (n) terlebih dahulu

Un= a.rn-1

243 = 1/27 x 3n-1

243 . 27 = 3n-1

35 .33 = 3 n-1

38 = 3 n-1

8 = n-1

n = 9

Menghitung Sn

S_{n} = \frac{a(r^{n}-1)}{r-1}
S_{9} = \frac{\frac{1}{27}(3^{9}-1)}{3-1}
S_{9} = \frac{\frac{1}{27} (19683-1)}{2}
S_{9} = \frac{\frac{1}{27} (19682)}{2}
S_{9} = \frac{9841}{27}

Demikianlah Soal Pemahaman Latihan 2.5 Halaman 57 Matematika Kelas X SMA/SMK Kurikulum Merdeka yang dapat bloggers berikan. Jangan lupa untuk terus berlatih soal -soal agar kalian semakin mudah dalam mengerjakan. Semoga bermanfaat!

Baca Juga:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *